Hallo, bin anscheinend der erste Daheim, so dass ich mal anfragen möchte, ob jemand evtl. die Aufgaben für Sylvia einscannen und hochladen könnte? (falls sie sich denn bereit erklären würde ein wenig zu rechnen ) Was habt ihr so raus? MfG und schönes WE!

Das war ja mal wieder einen tolle Klausur....mit Teil 1 hat er uns alles fein hoffnungen gemacht, die er dann aber auch wieder sehr schnell mit dem 2. teil zerstören musste.
Also ich hab im teil 2 nur mist geschrieben, also wenn ich besteh, dann auch nur mit ach und krach. hab bei dem grenzwert aber auch 4 raus....hab da aber mit rechengesetzen gerechnet, die gar keinen sind.

naja mal schaun was das wird, vielleicht reicht es ja irgendwie.

Ich glaub das beste ist einfach nicht mehr dran zu denken....Mathe 2 wartet ja auch nocht.

Und Aufgabenteil 2...

Hm, gute Frage... Hab da versucht von D(x) die erste Ableitung zu bilden, aber 5 scheint mir eher richtig, weiß nicht was ich da gemacht habe (wie bei vielem anderen auch )


Klingt auch besser irgendwie...

Aufgabe 8
a) D ist stetig auf dem abgeschlossenen intervall [5,100] und nimmt also dort nach satz von weierstraß ihr min und max an ==> existenz
für die eindeutigkeit kann man die zweite ableitung berechnen (D''(x)=0,008+250/x^3) und feststellen, dass die für alle x aus [5,100] positiv ist. D ist also streng konvex, und folglich kann es, wenn überhaupt, nur ein minimum geben.
ich hoffe, den satz gibts irgendwo bei euch im skript, ansonsten gehts sicher auch irgendwie anders
b) ebenfalls aus der konvexität folgt, dass das maximum von D nur am rande des intervalls liegen kann (um ein lokales max rum ist eine stetige funktion immer konkav - kann man sich ganz gut vorstellen, weil konvex ja linkskurve bedeutet und ein max immer eine rechtskurve ist). also D(5) mit D(100) vergleichen und feststellen, dass D(5)=38,35 globales maximum ist.
Aufgabe 9
a) vollständige induktion
b) die reihe ist der limes von a), also lim(2-(n+2)/2^n)=2, d.h. die reihe konvergiert
Aufgabe 10 & 11

zum nachweis des grenzwertes kann man innerhalb der wurzeln jeweils n^2 ausklammern und das dann als n aus der wurzel rausholen.
Aufgabe 12
a) folgt aus mittelwertsatz (oder aus b))
b) x0 = 8
Aufgabe 13
a) f ist diffbar (und damit insbesondere stetig) in x=1 für a=-2 und b=11
b) mit den in a) festgelegten parametern ist f in allen punkten außer x=3 diffbar