was meinst du denn mit "homogenität der bedingungen" ?

jedenfalls stimmt das so, wie du es geschrieben hast:
dim V = 3 - rang(LGS) = 3 - n
wobei 3 bedeutet, dass sich das ganze im R^3 abspielt, und rang(LGS)=n, dass du n voneinander unabhängige bedingungen hast (das LGS kann natürlich auch n+1 bedingungen enthalten, von denen nur n unabhängig sind).

ach ja klar... ich hab nur grad den zusammenhang nicht gesehen.

aber jetzt seh ich ihn: und zwar müssen die bedingungen (d.h. die gleichungen) unbedingt homogen sein, damit das ganze überhaupt ein vektorraum ist. wenn was inhomogenes dabei ist, ist nämlich die 0 keine lösung mehr, aber per definition muss die 0 immer im vektorraum enthalten sein.

Kurze Frage:

aber ist den nicht dim(V)=rang(V)?

das bedeutet, bei inhomogenen bedingungen ist der raum kein vektorraum mehr und hat demzufolge auch keine dimension

aber kann man ne inhomogene bedinung nicht durch z.b dividieren in ne homogene "umwandeln" ?