Hallo!

Ich habe eine mathematische Frage.

Ist die Reihe der Folge 1/n konvergent?
1/n ist ja eine Nullfolge, folglich müsste die Reihe der Folge auch konvergieren.
Man sagte mir aber, dies sei nicht so. Wenn sie nicht konvergent ist, warum nicht?

Grüße Samlayn

bitte nicht verwechseln mit 1/k,dabei handelt sich um die harmonische reihe und die divergent gegen +00

Ja, das kann man, sowie ich eben gefunden habe mit dem Integralskriterium berechnen,
was wir aber in der Vorlesung nicht behandelt haben, aber gefragt wurde..... §-)

Als Folge konvergiert 1/n, klar es ist eine Nullfolge.
Aber als Reihe, und das ist ein Beispiel zu einer Bemerkung von Prof. Kirstein (Reihen, deren Folgen Nullfolgen sind, konvergieren, aber umgekehrt muss es nicht gelten, d.h. nur weil die Folge eine Nullfolge ist, muss die Reihe trotzdem nich konvergieren) konvergiert sie nicht.

Zu Beweisen ist das mit dem Integralkriterium. (http://de.wikipedia.org/wiki/Integralkriterium),
das wir nicht, oder noch nicht kennen, vielleicht, weil wir Integrationsregeln noch nicht hatten (trotzdem dumm, es abzufragen.....)
Danach muss das Integral einer Reihe einen Wert ergeben, dann konvergiert auch die Reihe.

Beschreiben könnte man das mit Reihe von 1/n so: Als Grenzfall strebt sie zwar gegen Null, aber zu "langsam". Deshalb ist sie divergent. Also ein ziemlich komplizierter Grenzfall.... Näheres siehe hier: http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000008402&read=1&kat=Studium.

Grüße,
Samlayn

naja, so kann man das auch wieder nicht sagen, aber 1/n ist gereade so ein Grenzfall, der divergiert. Ich glaube, es reicht das zu wissen.

Eine Folge, das weißt du ja sicher, ist eine, in ihrer Anordnung festgelegte Auflistung von endlich oder unendlich vielen Zahlen.
(a1=1,a2=2,a3=3...)

Eine Reihe ist dann die Partialsumme der Glieder einer Folge. Also a1+a2+a3....=1+2+3.....
D.h. du addierst fortlaufend alle Folgeglieder.