ich hab zwar die aufgabe nicht, aber die lösung kann ich dir erklären

das homogene gleichungssystem ist das, wo auf der rechten seite nur nullen stehen, beim inhomogenen steht irgendwas anderes rechts (Ax=b mit b beliebig). und ein hilfreicher satz besagt, dass man, wenn man das homogene lgs schon gelöst hat, bei dem inhomogenen nicht nochmal von vorne anfangen muss mit dem gauss. man braucht lediglich eine einzige ganz konkrete lösung (x0) von dem inhomogenen system, und dann baut man sich die gesamtlösung zusammen, indem man diese lösung plus die lösung vom homogenen lgs nimmt. also x0 + L.
das ist so ähnlich wie in der schule bei ebenengleichungen: das x0 ist der stellungsvektor, das L der oder die richtungsvektoren.
um so ein konkretes x0 rauszukriegen, gibt es aber leider kein allgemeines rezept. oft hilft da das vielgepriesene scharfe draufschauen.